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【題目】已知橢圓：，右焦點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上一點，過焦點的弦分別為，設，，若，求的值.

【答案】（1）；（2）8

【解析】

（1）根據焦點和橢圓上一點的坐標，列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，設出的坐標，根據共線向量的坐標運算求得點坐標的表達式.聯立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出韋達定理，同理聯立直線的方程和橢圓方程，化簡后寫出韋達定理，由此計算得點的坐標，并求得的值.

（1）由已知條件得，解得

所以橢圓的方程為

（2）設直線：，直線：，，，

由，得，由，得

聯立得

所以同理

由，得消去得

由，得，代入可得，

又得（*）

又，代入（*）式可得，

解得 或 （舍去），

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去80，得到一組新數據，若求得新的數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是（ ）

A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列滿足，且，則

①數列是等比數列；

②滿足不等式：

③若函數在R上單調遞減，則數列是單調遞減數列；

④存在數列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；

⑤滿足等式：.

正確的序號是________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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【題目】隨著網絡和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內進行網絡搜題的頻數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數分布表：

將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過20次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.

（1）根據已有數據，完成下列列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經常使用網絡搜題的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），已知直線的方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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【題目】已知以為首項的數列滿足：

（1）當，時，求數列的通項公式；

（2）當，時，試用表示數列前100項的和；

（3）當（是正整數），，正整數時，判斷數列，，，是否成等比數列？并說明理由．

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【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)＝萬元．

(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？

(2)現按(1)中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？

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