【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)＝萬(wàn)元．

(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

【答案】（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(tái)（2）75%

【解析】

（1）由總成本p（x）x+150萬(wàn)元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本，然后利用基本不等式求最值；（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q（m），分段求出300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù)，再由最大值除以1200，可得分揀量達(dá)最大值時(shí)所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù)，則答案可求．

(1)由總成本p(x)＝萬(wàn)元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本y＝＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝300時(shí)，上式等號(hào)成立．∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(tái)．

(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量

q(m)＝當(dāng)1≤m≤30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60－m)＝－160m2＋9600m，∴當(dāng)m＝30時(shí)，日平均分揀量有最大值144000件．當(dāng)m＞30時(shí)，日平均分揀量為480×300＝144000(件)．∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為＝120(人)．

∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少×100%＝75%.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)及關(guān)于的不等式.

（1）若該不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）若該不等式的解集中有且只兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站（其中在上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，已知，且．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元，兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元，問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－2x—3與兩條坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)都在圓C上．若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若 （O為原點(diǎn)），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖，其中主視圖和左視圖相同都是一個(gè)等腰梯形及它的內(nèi)切圓，俯視圖中有兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個(gè)正方形的中心．問(wèn)該幾何體的體積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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