已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=2，則
1
a
+
4
b
+
9
c
的最小值為（　　）
A、24B、18C、12D、8
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由
1
a
+9a≥6，
4
b
+9b≥12，
9
c
+9c≥18，可得
1
a
+
4
b
+
9
c
+9（a+b+c）≥36，即可得出．
解答： 解：∵
1
a
+9a≥6，
4
b
+9b≥12，
9
c
+9c≥18，
∴
1
a
+
4
b
+
9
c
+9（a+b+c）≥36，
∴
1
a
+
4
b
+
9
c
≥18，當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
3
，b=
2
3
，c=1時取等號．
∴
1
a
+
4
b
+
9
c
的最小值為18．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形的能力，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+a）2且f′（
1
2
）=-3，則實數(shù)a=（　　）
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若（a-i）2•i（i為虛數(shù)單位）為負(fù)實數(shù)，則a=（　�。�
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，集合P={2，zi}，Q={1，3}，若P∩Q={1}，則復(fù)數(shù)z等于（　�。�
A、1B、iC、-1D、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、若直線m與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則m∥α
B、若m∥α，n?α，則m與n的位置關(guān)系是平行或異面
C、若β∥α，m∥α，則m∈β
D、若m∥α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=（x-1）3+3（x-1）2+3（x-1）+1，則S等于（　�。�
A、（x-1）3
B、（x-2）3
C、x3
D、（x+1）3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組對象中不能形成集合的是（　�。�
A、高一年級全體女生
B、高一（1）班學(xué)生全體家長
C、高一年級開設(shè)的所有課程
D、高一（2）班個子較高的學(xué)生

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點，P為雙曲線上一點，若PF1⊥F1F2，則線段PF1的長度為（　�。�
A、
3
2
B、
5
2
C、5
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
（1）已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件
（2）當(dāng)z是非零實數(shù)時，|z+
1
z
|≥2恒成立
（3）復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實部和虛部都是-2
（4）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，若z+
.
z
=4，z•
.
z
=8，則
.
z
z
=-i．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（2）（4）

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同步練習(xí)冊答案