15．如圖長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′-AB-D的大小是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 由AB⊥平面ADD′A′，得AD′⊥AB，AD⊥AB，從而∠D′AD是二面角D′-AB-D的平面角，由此能求出二面角D′-AB-D的大�。�

解答 解：長方體ABCD-A′B′C′D′中，
AB⊥平面ADD′A′，
∴AD′⊥AB，AD⊥AB，
∴∠D′AD是二面角D′-AB-D的平面角，
∵AB=6，AD=D′D=5，AD⊥DD′，
∴∠D′AD=45°．
∴二面角D′-AB-D的大小是45°．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．從1，2，3，4，5，6中可重復(fù)取兩個數(shù)構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-aln（x+1）+$\frac{a+1}{x+1}$-a-1（a∈R）
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{3}$時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)g（x）=（1-ax）ln（1+x）-x，若對任意x∈（0，1]都有g(shù)（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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3．如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到幾何體B-ACD．

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求AB與平面BCD所成角的正切值；
（3）求二面角D-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，已知在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2$\sqrt{17}$cm，則這個二面角的度數(shù)為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，$∠ABC=\frac{π}{4}，SA⊥$底面ABCD，SA=2，M為SA的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

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7．在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面SKABCD內(nèi)一點(diǎn)，線段D1Q與OP互相平分，則滿足$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$的實(shí)數(shù)λ的值有2個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A．9B．$\frac{27}{2}$C．18D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，滿足f（a）=f（b）（a≠b），則（注：選項(xiàng)中的e為自然對數(shù)的底數(shù)）（　�。�
A．ab=exB．ab=eC．ab=$\frac{1}{e}$D．ab=1

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