Question

在一次測量中，誤差在±1%之內(nèi)稱為合格測量，某學(xué)生在一次測量中合格與否是等可能的．現(xiàn)對該學(xué)生的測量進行考核．共進行5次測量，記分規(guī)則如下表：

合格次數(shù)	0～2	3	4	5
記分	0	2	6	10

（I）求該學(xué)生得0分的概率；
（II）記ξ為該生所得分數(shù)，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

（I）依題意，該學(xué)生在5次測量中，有k次合格的概率P5(k)=

C

k5

(

1

2

)k(

1

2

)5-k=

C k5

32

，…（3分）
該學(xué)生得0分的概率P=P5(0)+P5(1)+P5(2)=

C 05

32

+

C 15

32

+

C 25

32

=

1

2

．…（6分）
（II）ξ的可能值為0，2，6，10，其中P(ξ=0)=

1

2

，P(ξ=2)=P5(3)=

C 35

32

=

5

16

．P(ξ=6)=P5(4)=

C 45

32

=

5

32

，P(ξ=10)=P5(5)=

C 55

32

=

1

32

…（5分）ξ的分布列為

ξ	0	2	6	10
P	1 2	5 16	5 32	1 32

Eξ=0×

1

2

+2×

5

16

+6×

5

32

+10×

1

32

=

15

8

．…（12分）