雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)在直線l：ρsin（θ+
π
4
=
2
）（原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸）上，右頂點(diǎn)到直線l的距離為
2
2
，則雙曲線C的漸近線方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：推理和證明
分析：先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用三角函數(shù)的和角公式化開后再化成直角坐標(biāo)方程即可．再根據(jù)右焦點(diǎn)在直線l：x+y-2=0上，求的c=2，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值，最后求出漸近線方程即可．
解答： 解：將原極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2

化成：ρsinθ+ρcosθ=2，其直角坐標(biāo)方程為：
∴x+y-2=0．
∵直線l：x+y-2=0與x軸的交點(diǎn)奪坐標(biāo)為（2，0），
∴c=2，
設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得
|a+0-2|
2
=
2
2

解得a=1，a=3＞2=c（舍去）
∴b=
c2-a2
=
3

∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x
∴y=±
3
x．
故答案為：y=±
3
x．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及漸近線的求法，還有點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是（　�。�
A、l∥α
B、l⊥α
C、l與α相交但不垂直
D、l∥α或l?α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（0，3）且與直線y=-4x+1平行的直線方程為（　�。�
A、4x+y-3=0
B、4x+y+3=0
C、4x-y+3=0
D、4x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上．
（1）求a1，a2；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
anan+1an+2
=k（
1
anan+1
-
1
an+1an+2
），求k，
（3）證明數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜
1
60
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：關(guān)于x的不等式x3-3|a|x+2≤0在（0，+∞）內(nèi)有解；q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求四面體FBCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

擲甲、乙兩顆骰子，甲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，乙出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y，若令p（A）為|x-y|＞1的概率，P（B）為xy≤x2+1的概率，試求P（A）+P（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=my+1過橢圓C：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知橢圓的離心率為方程2x2+x-1=0的實(shí)根，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，
（1）求證：△F1AB的周長為定值，并求出定值；
（2）當(dāng)△F1AB的內(nèi)切圓半徑最大時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，P是三角形的內(nèi)心，求
AP
•
BC
．

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