在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，P是三角形的內(nèi)心，求
AP
•
BC
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)AP延長線交BC于D，連接BP，內(nèi)心的性質(zhì)求得
BD
和
BC
關(guān)系，求得
AD
和
AB
，
AC
的關(guān)系式，求得|BD|，進(jìn)而求得
|AP|
|AD|
，表示出
AP
，最后利用向量的數(shù)量積求得
AP
•
BC
解答： 解：設(shè)AP延長線交BC于D，連接BP，則
|AB|
|AC|
|BD|
|CD|
=
2
3
，
∴
BD
=
2
5
BC
=
2
5
（
AC
-
AB
）
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
2
5
BC
=
AB
+
2
5
（
AC
-
AB
）=
3
5
AB
+
2
5
AC
，
∴|
BD
|2=
4
25
[
AC
-
AB
]2=
4
25
（
AC
2-2
AC
•
AB
+
AB
2）=
4
25
（9-2×3×2×cos60°+4）=
28
25
，
∴|BD|=
2
7
5
，
|AP|
|PD|
=
|AP|
|AD|-|AP|
=
|AB|
|BD|
=
5
7
，
∴
|AP|
|AD|
=
5
5+
7
，
∴
AP
=
5
5+
7
，
AD
=
5
5+
7
•（
3
5
AB
+
2
5
AC
）=
1
5+
7
•（3
AB
+2
AC
），
∴
AP
•
BC
=
1
5+
7
•（3
AB
+2
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
5+
7
•（3
AB
•
AC
-3
AB
2+2
AC
2-2
AB
•
AC
=
1
5+
7
•（6+2•3•cos60°）=
5-
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．考查了學(xué)生推理和分析能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)在直線l：ρsin（θ+
π
4
=
2
）（原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸）上，右頂點(diǎn)到直線l的距離為
2
2
，則雙曲線C的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．四點(diǎn)（-
3
，
3
2
）、（1，
3
2
）、（
2
，0）、（
3
，-
3
2
）中有三點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)R，與橢圓C交于點(diǎn)Q（Q不與A重合）．過原點(diǎn)O作直線l的平行線m，直線m與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)記為P．問：是否存在常數(shù)λ使得|AQ|、λ|OP|、|AR|成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)你求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說明緣由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1⊥EC；
（Ⅱ）求二面角A-EC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1，（a≤
1
2
）． 
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=
f(-x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）EF∥平面MNCB；
（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次口試中，要從10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行回答，答對(duì)其中兩道或兩道以上的題可獲得及格．某考生會(huì)回答10道題中的6道題，那么他（她）獲得及格的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案