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已知向量
a
=（2，1），
b
=（λ，3），若
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題
分析：將
a
與
b
的夾角為銳角，轉化為
a
•
b
＞0，且
a
與
b
不共線解決．
解答： 解：
a
=（2，1），
b
=（λ，3），若
a
與
b
的夾角為銳角θ，則有 cosθ＞0，即
a
•
b
＞0，且
a
與
b
不共線．
由
a
•
b
＞0，得2λ+3＞0，解得λ＞-
3
2
，
當
a
與
b
共線時，有2×3=λ，λ=6，
所以λ的取值范圍是（-
3
2
，6）∪（6，+∞）
故答案為：（-
3
2
，6）∪（6，+∞）．
點評：本題考查向量數量積與夾角的關系：若夾角為銳角，則數量積為正，反之不成立，夾角為銳角或零角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某商店試銷某種商品20天，獲得如表數據：
日銷售量（件）0123
頻數1685
試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
（Ⅰ）設每銷售一件該商品獲利1000元，某天銷售該商品獲利情況如表，完成表，并求試銷期間日平均獲利數；
日獲利（元）0100020003000
頻率
（Ⅱ）求第二天開始營業(yè)時該商品的件數為3件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數單位，θ∈R，且實數指數冪的運算性質對都eiθ適應．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的曲線方程為x2+y2=r2．類比推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球面的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F，一同學已正確算的OE的方程：（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0，請你求OF的方程：（
 
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lg（
1
2
+sinx）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

319與377的最大公約數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等關系有下列基本性質：
①a＞b，b＞c⇒a＞c；
②a＞b⇒a+c＞b+c；
③a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
④a＞b＞0⇒an＞bn
我們用記號“|”表示兩個正整數間的整除關系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關系的基本性質，寫出整除關系的兩個性質．①
 
；②
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=|x-3|+|x-4|．若存在實數x滿足f（x）≤ax-1則實數a的取值范圍是
 
．

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