定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)都eiθ適應(yīng)．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)單位i冪的運(yùn)算，化簡(jiǎn)a+bi構(gòu)造二項(xiàng)式定理的形式，然后求出值即可．
解答： 解：x+yi=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
+iC
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-iC
 
3
3
sin3
π
12

=（cos
π
12
+isin
π
12
）3=cos
π
4
+isin
π
4
=
2
2
+
2
2
i．
故答案為：
2
2
+
2
2
i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，復(fù)數(shù)棣美弗定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）討論函數(shù)f（x）=a的解的個(gè)數(shù)；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若數(shù)列{
1
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn+2lnn!≥
n(n+1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
1
x
，且f（1）=0
（1）求a的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合P滿足P⊆{x|1≤2x＜16，x∈N*}，且P中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合P共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（λ，3），若
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2，x∈[-5，5]
（1）當(dāng)m=-2時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）+n-5，求實(shí)數(shù)n滿足什么條件時(shí)函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，4]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)？

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