Question

5．已知p：x∈[-2，10]，q：1-m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m}，根據(jù)p是q的必要不充分條件，可得B是A的真子集，對B分類討論即可得出．

解答 解：設(shè)A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m}，
∵p是q的必要不充分條件，
∴B是A的真子集，
①若B=ϕ，則1-m＞1+m，∴m＜0，符合；
②若B≠ϕ，則$\left\{\begin{array}{l}m≥0\\ 1-m≥-2\\ 1+m≤10\end{array}\right.$，∴m∈[0，3]．
綜上可得：m∈（-∞，3]．

點評 本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、集合的運算性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．