16．設(shè)函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{1}{2}$，f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)g（x）=f'（x）cosx的部分圖象可以為（　　）
A．B．
C．D．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，C，取x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，得g（x）＞0，求出答案即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{1}{2}$，
∴f'（x）=2x，
則g（x）=2xcosx，
由g（-x）=-2xcos（-x）=-2xcosx=-g（x），
得g（x）是奇函數(shù)，
故選項B，C排除，
由x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，g（x）＞0，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{k}{x}，k∈R$．
（1）若曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x-2=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）若對任意x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，求k的取值范圍．

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7．如圖，摩天輪的半徑為30m，圓心O點距地面的高度為35m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2017min時點P距離地面的高度；
（2）求證：不論t為何值時f（t）+f（t+1）+f（t+2）為定值．

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4．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當a=4時，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）當x∈[2，5]時，f（x）≥a恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}，|x|≥1\\ x，|x|＜1\end{array}\right.$的圖象過點（1，1），則函數(shù)f（x）的值域是（-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx（a為實數(shù)）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）-2ax＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$y={2^{{x^2}+2x}}$的值域為（　�。�
A．$[\frac{1}{2}，+∞）$B．[2，+∞）C．$（0，\frac{1}{2}]$D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=lg（2-x-x2）的定義域為（-2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若（2x2-3）n展開式中第3項的二項式系數(shù)為15，則n=6．

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