19．函數(shù)y=x3-3x-a有三個相異的零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[-2，2]C．（-2，2）D．（-∞，-2]

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，運用導數(shù)判斷出極值，根據(jù)圖象求解出a的范圍即可．

解答 解：函數(shù)y=x3-3x-a，
y′=3x2-3，
∴y′=3x2-3=0，x=±1，
y′=3x2-3＞0，x＞1，x＜-1，
y′=3x2-3＜0，-1＜x＜1，
∴函數(shù)在（-1，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）（-∞，-1）單調(diào)遞增，
∴f（x）極大值=f（-1）=2-a，
f（x）極小值=f（2）=-2-a
∴使得函數(shù)f（x）=x3-3x-a有三個零點，必須：$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{-2-a＜0}\end{array}\right.$，解得a∈（-2，2）．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的運用，結合導數(shù)判斷極值，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于綜合題，難度較大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若對任意實數(shù)x上述不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）若對一切m∈[-2，2]上述不等式恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，P在平面ABC內(nèi)，且為△ABC外一點，∠BPC=90°
（1）若PB=$\frac{1}{2}$，求PA；
（2）若∠APB=30°，求tan∠PBA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．數(shù)列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n項和為（　�。�
A．$\frac{n（n+1）}{2}$+1-2nB．$\frac{n（n+1）}{2}$+1-2-nC．$\frac{n（n-1）}{2}$+1-2-nD．$\frac{n（n-1）}{2}$+1-2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．由直線x=-$\frac{π}{6}$，x=$\frac{π}{6}$，y=0與直線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知an=log23log34…logn（n+1），使an∈N的n叫希望數(shù)，求在[1，2015]內(nèi)所有希望數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2$\sqrt{5}$，點M在PC上，PM=mMC．
（1）求證：平面PAD⊥平面MBD；
（2）試確定m的值，使三棱錐P-ABD體積為三棱錐P-MBD體積的3倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．將某班參加社會實踐的48名學生編號為：1，2，3，…，48．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，已知5號，21號，29號，37號，45號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是13．

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