在△ABC中A，B，C為三角，則
1
A
+
1
B+C
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．可得
1
A
+
1
B+C
=
1
π
(A+B+C)(
1
A
+
1
B+C
)，展開利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．
∴
1
A
+
1
B+C
=
1
π
(A+B+C)(
1
A
+
1
B+C
)=
1
π
(2+2
B+C
A
×
A
B+C
)=
4
π
，當且僅當B+C=A=
π
2
時取等號．
∴
1
A
+
1
B+C
的最小值為
4
π
．
故答案為：
4
π
．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），則sin（
π
3
-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8cos410°-6cos20°+
3
sin40°=（　　）
A、
3
B、3
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
方向相反的單位向量的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
[sin(
π
2
-x)tan(π+x)-cos(π-x)]2-1
4sin(
3π
2
+x)+cos(π-x)+cos(2π-x)
．
（1）求f（-1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+
1
2
a）sinx+2a=0在x∈[
π
6
，
3π
4
]上有兩根，求實數(shù)a的范圍．
（3）求函數(shù)y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
x2+4x，x≥0
-x2+4x，x＜0
，且滿足f（m-2）+f（m2）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f0（x）=cosx，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2015（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（2，1）到直線：ax+（a-1）y+3=0的距離d為最大時，d與a的值依次為
 
．

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