已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
1
4
x2在區(qū)間[0，2）上最大值是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=
1
1+x
-
1
2
x=-
(x-1)(x+2)
2(1+x)
，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最大值．
解答： 解：∵f′（x）=
1
1+x
-
1
2
x=-
(x-1)(x+2)
2(1+x)
，
∴函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
1
4
x2在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
1
4
x2在區(qū)間[0，2）上最大值為
f（1）=ln2-
1
4
．
故答案為：ln2-
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，則f[f（
1
2
）]的值是（　�。�
A、3
B、
1
3
C、log2
3
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±
3
x
C、y=±2x
D、y=±
3
3
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2ax+a2-1
x2+1
，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在（0，1）內(nèi)有最大值，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長；
（2）若△AF1F2為等腰直角三角形，求雙曲線的離心率（F1為左焦點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x3-
2
9
x2+6x-a=0有且只有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為10、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，求該幾何體的表面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=an•an+1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+12恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為
 
，中位數(shù)為
 
，眾數(shù)為
 
，平均數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案