下列命題中，真命題的個數(shù)有（　　）
①?x∈R，  x2-x+
1
4
≥0；
②?x＞0，  lnx+
1
lnx
≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；
④y=x|x|是奇函數(shù)．
A、1個B、2個C、3個D、4個
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：綜合題
分析：①通過配方，判定不等式恒成立；
②取特殊值，判定命題成立；
③舉反例，判定命題不成立；
④通過定義判定f（x）的奇偶性；
解答： 解：①中，?x∈R，x2-x+
1
4
=(x-
1
2
)2≥0恒成立，∴命題正確；
②中，當(dāng)x=
1
e
時，ln
1
e
+
1
ln
1
e
=-1+
1
-1
=-2≤2，∴命題正確；
③中，a＞b時，若c=0，則ac2＞bc2不成立，∴命題不正確；
④中，y=f（x）=x|x|，其中x∈R；且f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，命題正確；
∴正確的命題是①②④；
故選：C．
點評：本題考查了命題真假的判定問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長為定值l，寫出扇形的面積y關(guān)于其半徑x的函數(shù)解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
3
sin2x-cos2x的圖象向左平移|m|個單位（m＞-
π
2
），若所得的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，則m的最小值為（　　）
A、-
π
3
B、-
π
6
C、0
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
②命題 p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
其中，真命題的個數(shù)有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）
A、-4
B、-
4
5
C、4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
cos（
3π
2
-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
4
，kπ）（k∈Z）
C、[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]（k∈Z）
D、[kπ+
π
4
，kπ+π]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C大小為30°，求QM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負(fù)相互獨立，比賽停止時一共已打ξ局：
（Ⅰ）列出隨機(jī)變量ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的期望值Eξ．

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同步練習(xí)冊答案