Question

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞2}\\{x+y≤2}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，10）
• B． （-2，10]
• C． [6，10]
• D． （6，10]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞2}\\{x+y≤2}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標函數(shù)為y=-3x+z，
由圖可知，當直線y=-3x+z過A時，z取最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，得A（4，-2），此時z_max=3×4-2=10；
當直線y=-3x+z過點B時，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，解得B（0，-2），故z＞3×0-2=-2．
綜上，z=3x+y的取值范圍為（-2，10]．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．