Question

16．在直用坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3t-3\\ y=4t-9\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓心A的極坐標(biāo)為（2，$\frac{2π}{3}}$），圓A的半徑為3．
（1）直接寫出直線l的直角坐標(biāo)方程，圓A的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)B是線l上的點(diǎn)，C是圓A上的點(diǎn)，求|BC|的最小值．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)t，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)，求解圓的極坐標(biāo)方程．
（2）利用直線與圓的圓心的距離與半徑的關(guān)系求解|BC|的最小值．

解答 解：（1）直線l的坐標(biāo)方程為4x-3y-15=0，
圓A的極坐標(biāo)方程為${ρ^2}+2ρcosθ-2\sqrt{3}ρsinθ-5=0$．
（2）圓心A的直角坐標(biāo)為$A（{-1，\sqrt{3}}），A$直線l的距離$d=\frac{{19+3\sqrt{3}}}{5}$，
根據(jù)圓的幾何意義得|BC|的最小值等于$d-3=\frac{{4+3\sqrt{3}}}{5}$．
∴|BC|的最小值為$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．