若“x∈[1，3]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是
（3，4]
（3，4]
．
分析：利用“x∈[1，3]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，能夠得到x∈{x|x＜1，或x＞3}∩{x|1≤x≤4}．由此能求出x的取值范圍．
解答：解：∵“x∈[1，3]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，
∴x∈（-∞，1）∪（3，+∞），且{x|1≤x≤4}，
∴x∈{x|x＜1，或x＞3}∩{x|1≤x≤4}
=（3，4]．
故答案為：（3，4]．
點評：本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意不等式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x）分別由下表給出
 x 1 2 3
f（x） 2 1 1
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
若g[f（x）]=3，則x=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)x滿足f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，3）時，f(x)=
2-|x|，(-1≤x≤1)
k
-x2+4x-3
，(1＜x＜3)
，若直線y=
1
4
x與函數(shù)f（x）的圖象有3個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：對函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：
是
是
．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數(shù)”：
2
2
．
（2）請先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，
3
2
是其“和諧數(shù)”．
證明過程如下：對任意x1∈[10，100]，令
g(x1)+g(x2)
2
=
3
2
，即
lgx1+lgx2
2
=
3
2
，
得x2=
1000
x1
．∵x1∈[10，100]，∴x2=
1000
x1
∈[10，100]．即對任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
1000
x1
∈[10，100]，使得
g(x)+g(x2)
2
=
3
2
．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，
3
2
是其“和諧數(shù)”．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
（3）寫出一個不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若“x∈[1，3]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是________．

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同步練習(xí)冊答案