Question

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動(dòng)，

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)也在圖像上，求的值。

（2）求函數(shù)的解析式。

（3）當(dāng)，令，求在上的最值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3)見解析

【解析】

（1）首先可通過點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過點(diǎn)也在圖像上即可得出的值；

（2）首先可以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后得到與、與的關(guān)系，最后通過在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式；

（3）首先可通過三個(gè)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，再通過函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可計(jì)算出函數(shù)的最值。

（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)辄c(diǎn)也在圖像上，所以，即；

（2）設(shè)在函數(shù)上，則有，即，

而在的圖像上，所以，

代入得；

（3）因?yàn)?/span>、、，

所以，

，

令函數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

，，

綜上所述，最小值為，最大值為。