【題目】設(shè)函數(shù),

(1)求函數(shù)上的值域

(2)設(shè),若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式求得單調(diào)區(qū)間和極值,并與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,從而得到函數(shù)在閉區(qū)間的最值,從而得到函數(shù)的值域;

2)由知:,顯然是其一個(gè)根,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于方程有且僅有一個(gè)根且不為0,再利用導(dǎo)數(shù)研究的最值和單調(diào)性,從而得到參數(shù)的取值范圍.

(1),令,則

當(dāng)時(shí),,所以上遞增

當(dāng)時(shí),,所以上遞減

因?yàn)?/span>,

所以函數(shù)的最小值為,最大值為0,

所以函數(shù)的值域是.

(2)由知:,顯然是其一個(gè)根,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于方程有且僅有一個(gè)根且不為0;

.

易知遞增,在遞減,

當(dāng)時(shí),,且,

若方程有且僅有一個(gè)根且不為0,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程;

(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線及圓相交于,當(dāng)時(shí),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表:

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營(yíng)業(yè)收入占比

凈利潤(rùn)占比

則下列判斷中不正確的是( )

A. 該公司2018年度冰箱類電器營(yíng)銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C. 該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, , , , 分別為, 的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的大小;

3)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),直線與圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;

(Ⅲ)判斷是否為定值,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.

1)求橢圓的方程;

2)若是橢圓上的一點(diǎn),過(guò)且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年2月25日,第屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽(簡(jiǎn)稱)于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕,最終成績(jī)揭曉,以色列選手排名第一,而中國(guó)隊(duì)無(wú)一人獲得金牌,最好成績(jī)是獲得銀牌的第名,總成績(jī)排名第.而在分量極重的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克()比賽中,過(guò)去拿冠軍拿到手軟的中國(guó)隊(duì),也已經(jīng)有連續(xù)年沒(méi)有拿到冠軍了.人們不禁要問(wèn)“中國(guó)奧數(shù)究竟怎么了?”,一時(shí)間關(guān)于各級(jí)教育主管部門是否應(yīng)該下達(dá)“禁奧令”成為社會(huì)熱點(diǎn).某重點(diǎn)高中培優(yōu)班共人,現(xiàn)就這人“禁奧令”的態(tài)度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

不應(yīng)下“禁奧令”

應(yīng)下“禁奧令”

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)查,知道其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有人.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;

(2)現(xiàn)從這人中抽出名男生、名女生,記此人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,則對(duì)任意非零實(shí)數(shù),方程 的解集不可能為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的準(zhǔn)線為,其焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B是拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn),若點(diǎn)B到的距離等于

(1)求拋物線C的方程,

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),直線AO交直線于點(diǎn)M,拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N,求證:以點(diǎn)N為圓心,以為半徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

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