【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程;

(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線及圓相交于,當(dāng)時(shí),求的最大值.

【答案】(I),;(II).

【解析】

I)將曲線的參數(shù)消去轉(zhuǎn)化為普通方程,然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式將圓的普通方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.(II)由于兩個(gè)三角形的高相同,故將面積的比轉(zhuǎn)化為,將代入曲線和圓的極坐標(biāo)方程,求得,,由此求得的表達(dá)式,利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),并根據(jù)三角函數(shù)的值域,求得的最大值.

(Ⅰ)曲線的普通方程為,由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為:,即. 曲線的極坐標(biāo)方程為: .

(Ⅱ)因?yàn)?/span>以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí),它們的高相同,即 ,

由(Ⅰ)知,,所以 ,

,所以當(dāng)時(shí),有最大值為,

因此 的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)設(shè)Q是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn),R是線段PQ上的一點(diǎn),滿足2,求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程;

3)設(shè)AB,CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)弦,滿足ABCD.點(diǎn)M,N分別是弦ABCD的中點(diǎn),是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得M,N,T三點(diǎn)總是共線?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足向量 。

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