Question

如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放污水2萬m³，每天流過甲廠的河水流量是500萬m³(含甲廠排放的污水)；乙廠每天向河道內排放污水1.4萬m³，每天流過乙廠的河水流量是700萬m³(含乙廠排放的污水)．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時；有20％可自然凈化．假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．

(1)求河流在經過乙廠后污水含量的百分比約是多少？(精確到0.01％)

(2)根據環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過0.2％，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m³，乙廠處理污水的成本是800元/萬m³，

求甲、乙兩廠每天應分別處理多少萬m³污水，才能使兩廠處理污水的總費用最��？最小總費用是多少元？

Answer 1

答案：
解析：

(1)％ 　　(2)設甲、乙兩廠每天分別處理污水x萬m3，y萬m3，兩廠處理污水的總費用為z元．則依題意有： 　　目標函數為z＝1000x＋800y． 　　作可行域(略)，易知當目標函數所對應的直線過點A(1，0.8)時，z取最小值1640． 　　∴甲、乙兩廠每天分別處理污水1萬m3，0.8萬m3，兩廠處理污水的總費用最小，為1640元