如圖,在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠,其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m3,每天流過甲廠的河水流量是500萬m3(含甲廠排放的污水);乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m3,每天流過乙廠的河水流量是700萬m3(含乙廠排放的污水).由于兩廠之間有一條支流的作用,使得甲廠排放的污水在流到乙廠時,有20%可自然凈化.假設工廠排放的污水能迅速與河水混合,且甲廠上游及支流均無污水排放.
(1)求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少?(精確到0.01%)
(2)根據(jù)環(huán)保要求,整個河流中污水含量不能超過0.2%,為此,甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m3,乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3,求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬m3污水,才能使兩廠處理污水的總費用最少?最小總費用是多少元?

解:(1)由題意,甲廠排放的污水在流到乙廠時有2×20%=0.4(萬m3)被凈化,
所以河流在經(jīng)過乙廠后污水的總含量為(2-0.4)+1.4=3(萬m3).
故河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是.(6分)
(2)設甲、乙兩廠每天分別處理污x,y萬m3,兩廠處理污水的總費用為z元.z=1000×1+800×0.8=1640

目標函數(shù)為z=1000x+800y.9(8分)
作可行域,如圖.(11分)
平移直線l:4x+5y=0,當直線經(jīng)過點A(1,0.8)時,z取最小值,
此時(元)(13分)
故甲、乙兩廠每天應分別處理1萬m3、0.8萬m3污水,才能使兩廠處理污水的總費用最小,
且最小總費用是1640元.(15分)
分析:(1)根據(jù)題意,寫出甲廠排放的污水在流到乙廠時有多少被凈化,從而得出河流在經(jīng)過乙廠后污水的總含量,最后寫出河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比即可;
(2)先設設甲、乙兩廠每天分別處理污x,,y萬m3,兩廠處理污水的總費用為z元,依題意得列出約束條件和目標函數(shù),最后依據(jù)線性規(guī)則的方法求出目標函數(shù)的最大值即可.
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解.
練習冊系列答案
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(1)求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少?(精確到0.01%)
(2)根據(jù)環(huán)保要求,整個河流中污水含量不能超過0.2%,為此,甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m3,乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3,求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬m3污水,才能使兩廠處理污水的總費用最少?最小總費用是多少元?

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(1)求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少?(精確到0.01%)

(2)根據(jù)環(huán)保要求,整個河流中污水含量不能超過0.2%,為此,甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m3,乙廠處理污水的成本是800元/萬m3

求甲、乙兩廠每天應分別處理多少萬m3污水,才能使兩廠處理污水的總費用最?最小總費用是多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省連云港市東海高級中學高考數(shù)學三模試卷(解析版) 題型:解答題

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