求函數(shù)f(x)=x3+2x2-3x-6的一個(gè)為正數(shù)的零點(diǎn)(精確到0.1).
思路分析:由于要求的是一個(gè)正數(shù)的零點(diǎn),因此可以考慮首先確定一個(gè)包含正數(shù)的區(qū)間(m,n),且f(m)f(n)<0. 計(jì)算f(0)=-6<0,f(1)=-6<0,f(2)=4>0,所以可以取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間,當(dāng)然選取(0,2)也是可以的. 解:∵f(1)=-6<0,f(2)=4>0, ∴存在x1∈(1,2),使f(x1)=0. 用二分法逐次計(jì)算,列表如下: ∵最后一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.7,∴所求的正數(shù)零點(diǎn)為1.7. |
用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值,首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間,這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根,又要使其長度盡量小,其次要依據(jù)給定的精確度,及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間的端點(diǎn)的近似值(精確到給定的精確度)是否相等,以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算. |
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求函數(shù)f(x)=x3-x(-1≤x≤1)的單調(diào)性、極值及最大(小)值.
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求函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)為正數(shù)的零點(diǎn)的近似值.
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求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的極值.
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在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,求函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率.
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