設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為
3
4
c，求雙曲線的漸近線方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線l過（a，0），（0，b）兩點，可得方程為
x
a
+
y
b
=1，由于原點到直線l的距離為
3
4
c，利用原點到直線的距離公式可得
ab
a2+b2
=
3
4
c，再利用c2=a2+b2即可得出．
解答： 解：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，
∴方程為
x
a
+
y
b
=1，化為bx+ay-ab=0．
∵原點到直線l的距離為
3
4
c，
∴
ab
a2+b2
=
3
4
c，化為ab=
3
4
c2，
∴
3
(a2+b2)=4ab，
化為
3
(
b
a
)2-4
b
a
+
3
=0，0＜
b
a
＜1，解得
b
a
=
3
3
．
∴漸近線方程為y=±
3
3
x．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
（x＞1，a為常數(shù)）．
（1）若對任意x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分別是（　�。�
A、21，-
1
8
B、1，-
1
8
C、21，0
D、0，-
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）與f（x）的圖象在交點處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程
a
x2+
b
x+
c
=0，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且
a
，
b
不共線，則該方程（　�。�
A、至多有一個解
B、至少有一個解
C、至多有兩個解
D、可能有無數(shù)多個解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex（ax2+3），其中a為實數(shù)．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）為[1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f（n）=
1
2
n（n+1）（2n+1）噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是
 
年．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；
（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟．

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同步練習冊答案