已知方程
a
x2+
b
x+
c
=0，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且
a
，
b
不共線，則該方程（　　）
A、至多有一個(gè)解
B、至少有一個(gè)解
C、至多有兩個(gè)解
D、可能有無數(shù)多個(gè)解
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先將向量 移到另一側(cè)得到關(guān)于向量
c
=-
a
x2-
b
x，再由平面向量的基本定理判斷即可．
解答： 解：∵方程
a
x2+
b
x+
c
=0，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且
a
，
b
不共線，
∴
c
=-
a
x2-
b
x
∵
a
，
b
不共線，
故存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ使，
c
=-λ
a
+μ
b

若λ滿足λ=-μ2，則方程有一個(gè)解，
λ不滿足λ=-μ2，則方程無解
所以至多一個(gè)解．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

倉庫的房頂呈四棱錐形，量得底面的邊長(zhǎng)為2.6米，側(cè)棱長(zhǎng)2.1米，現(xiàn)在要在房頂上鋪一層油氈紙的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值為12．
（1）求f（x）的解析式； 
（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x1＜x2＜
π
2
．
（Ⅰ）證明：x1＞sinx1
（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為
3
4
c，求雙曲線的漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx，
（Ⅰ） 若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若對(duì)任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x-y≤0
x+y≥0
y≤a
，z=x+2y的最大值是3，則a的值是（　　）
A、1B、-1C、0D、2

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