Question

某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y₁元，按優(yōu)惠方法②購買需用y₂元，由已知可得購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y₁＞y₂，可得x＞24．令y₁=y₂，可得x＞24．進(jìn)而可得x取不同值時(shí)不同優(yōu)惠方案下更便宜的購買方法；
（3）購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=120元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，需要20×4=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，比較后可得最佳購買方案．

解答： 解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y₁元，按優(yōu)惠方法②購買需用y₂元
y₁=5（x-4）+20×4=5x+60，
y₂=0.9（5x+20×4）=4.5x+72，
（2）設(shè)y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．
∴當(dāng)x＞24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法②．
設(shè)y₁=y₂，
∴當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①，②均可．
∴當(dāng)4≤x＜24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①．
（3）因?yàn)樾枰�購買4個(gè)書包和12支水性筆，而12＜24，
購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=120元；
購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，需要20×4=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；
用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．  
∴最佳購買方案是：
用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，獲贈(zèng)4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)最值的應(yīng)用，方案問題，難度中檔．