17．下列推斷錯誤的個數(shù)是（　�。�
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2-3x+2≠0”
②命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：若“x2=1則x≠1”
③“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
④命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．
A．1B．2C．3D．4

分析 寫出原命題的逆否命題判斷①；寫出原命題的否命題判斷②；求解不等式，然后結合充分必要條件的判定方法判斷③；寫出特稱命題的否定判斷④．

解答 解：①，命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2-3x+2≠0”，故①正確；
②，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：若“x2≠1，則x≠1”，故②錯誤；
③，∵不等式x2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}，∴“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件，故③正確；
④，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”．
∴錯誤的命題個數(shù)是2個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了否命題、逆否命題與命題的否定，訓練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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7．已知f（x）=x4+e|x|，則滿足不等式2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）的實數(shù)t的集合是[e-2，e2]．

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8．△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，則AD的長為6．

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5．設x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則${log}_{\sqrt{3}}（\frac{1}{a}+\frac{2}）$的最小值為2．

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12．下列選項正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=sin2a+$\frac{4}{si{n}^{2}a}$的最小值是4B．$\sqrt{6}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$
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2．設函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，e]上單調遞增，試求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）在點C（1，f（1））處的切線為l，證明：函數(shù)f（x）圖象上的點都不在直線l的上方．

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9．設函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+3|，x∈R．
（1）求不等式f（x）≤x+5的解集；
（2）如果關于x的不等式f（x）≥a2+4a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設全集為R，集合M={x∈R|x2-4x+3＞0}，集合N={x∈R|log2x＜1}，則M∪N={x∈R|x＞3或x＜2}；M∩N={x|0＜x＜1}；∁R（M∩N）={x|x≤0或x≥1}．

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