Question

7．已知f（x）=x⁴+e^|x|，則滿足不等式2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）的實(shí)數(shù)t的集合是[e^-2，e²]．

Answer 1

分析 由題意f（x）=x⁴+e^|x|是偶函數(shù)，f（ln$\frac{1}{t}$）=f（-lnt）=f（lnt）再化簡(jiǎn)，帶入解不等式即可．

解答 解：由題意：f（x）=x⁴+e^|x|．可得f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)．
f（-x）=（-x）⁴+e^|-x|=f（x）．
∴f（x）偶函數(shù)，
又∵f（ln$\frac{1}{t}$）=f（-lnt）=f（lnt）．
那么：2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）．
化簡(jiǎn)為：f（lnt）≤f（2），
可得：|lnt|≤2，
即：-2＜lnt＜2，
解得：e^-2＜t＜e²
所以實(shí)數(shù)t的集合是[e^-2，e²]．
故答案為[e^-2，e²]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算以及復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用，單調(diào)性的運(yùn)用及計(jì)算能力．屬于中檔題．