Question

若函數(shù)y=

3 x-5

kx2+4kx+3

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)是一個(gè)分式形式，則有分母不為0，分子是一個(gè)開(kāi)偶次方，對(duì)于x無(wú)有要求，本題只要注意分母就可以，分母恒不為0，則函數(shù)與橫軸無(wú)交點(diǎn)，得到判別式小于0．

解答：解：由題意知函數(shù)的定義域是R，
∴kx²+4kx+3不等于0，
∴函數(shù)y=kx²+4kx+3與x軸無(wú)交點(diǎn)，
即△=16k²-12k＜0，
∴0＜k＜

3

4

實(shí)數(shù)k的取值范圍（0，

3

4

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查恒成立問(wèn)題，是一個(gè)典型的二次函數(shù)問(wèn)題，本題可以代表一大部分題目所應(yīng)用的函數(shù)思想．