若函數(shù) y=
kx+5
kx2+4x+3
的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為
k＞
4
3
k＞
4
3
．
分析：將函數(shù)的定義域為R，等價為分母kx2+4x+3≠0恒成立，然后分別討論k的取值，進行求解即可．
解答：解：∵函數(shù) y=
kx+5
kx2+4x+3
的定義域為R，
∴分母kx2+4x+3≠0恒成立．
若k=0，則不等式等價為4x+3≠0，即x≠-
3
4
，此時不滿足恒成立．
若k≠0，要使kx2+4x+3≠0恒成立．
則判別式△=42-12k＜0，即12k＞16，
解得k＞
4
3
．
∴實數(shù)k的取值范圍為k＞
4
3
．
故答案為：k＞
4
3
．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的應用，將定義域為R轉化為不等式恒成立，是解決本題的關鍵，注意要對k進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．
（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為
2π
3
，當x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x，(0≤x≤1)
-
2
5
x+
12
5
，(1＜x≤5).

（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線kx-y-k+1=0有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍．
（2）試求函數(shù)g（x）=xf（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且當x∈[1，2]時f（x）=1-（x-2）2．若直線y=kx（k為常數(shù)），與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（-2，5）上恰有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（2
15
-8，0）
B、（2
3
-4，0）
C、（-
1
2
，0）
D、（-
1
4
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都實驗外國語學校高一（下）6月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①函數(shù)的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是    ．

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