【題目】橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,側面ABB1A1為菱形,∠DAB=∠DAA1 .
(1)求證:A1B⊥AD;
(2)若AD=AB=2BC,∠A1AB=60°,點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點,求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】貴陽與凱里兩地相距約200千米,一輛貨車從貴陽勻速行駛到凱里,規(guī)定速度不得超過100千米時,已知貨車每小時的運輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度千米時的平方成正比,比例系數(shù)為;固定部分為64元.
把全程運輸成本元表示為速度千米時的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
為了使全程運輸成本最小,貨車應以多大速度行駛?
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【題目】已知函數(shù),且在和處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設函數(shù),是否存在實數(shù),使得曲線與軸有兩個交點,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若,當x∈ 時,不等式恒成立,求實數(shù)m的范圍.
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【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,孝感市黃陂路高中數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中抽取50名同學(男30女20),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率,從該校1500名女生中隨機選6名女生,記6名女生選做幾何題的人數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.
附表:
參考公式: ,其中.
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【題目】如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點
(2)求這個二次函數(shù)的解析式
(3)當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調函數(shù)?
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