6．當(dāng)雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+6}$=1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{1}{2}$x

分析 由題意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，可得m=-1取得最小值，由雙曲線的漸近線方程，可得漸近線的斜率．

解答 解：由題意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，
可得當(dāng)m=-1時(shí)，焦距2c取得最小值，
雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有漸近線方程為y=±2x．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線的斜率的求法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=e2x+x2，則f'（0）=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知θ∈（π，2π），$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（cosθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則cosθ的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．經(jīng)過點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$的圓x2+y2=1的切線方程是（　�。�
A．$x+\sqrt{3}y=2$B．$\sqrt{3}x+y=2$C．$x+\sqrt{3}y=1$D．$\sqrt{3}x+y=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=$\sqrt{3}$，BC=PA=1，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在面PAC內(nèi)，且NE⊥平面PAC，則點(diǎn)N到AB的距離為$\frac{\sqrt{10-4\sqrt{3}}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosφ}\\{y=1+2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4}{cosθ-sinθ}$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最��？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線2x-y-4=0與拋物線y2=6x交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）把函數(shù)化為f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，然后寫出最小正周期、振幅、初相；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=1+2sin（{2ωx+\frac{π}{6}}）$（其中0＜ω＜2），若直線$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的單調(diào)減區(qū)間．
（3）若f（x）與g（x）關(guān)于$（{\frac{π}{4}\;，\;\;0}）$對稱，求g（x）在區(qū)間$[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案