Question

18．直線2x-y-4=0與拋物線y²=6x交于A、B兩點，則線段AB的長度為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{265}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{285}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{305}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線解析式確定出焦點F坐標(biāo)，根據(jù)直線AB傾斜角表示出直線AB方程，與拋物線解析式聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，即A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用根與系數(shù)關(guān)系及兩點間的距離公式求出AB長即可．

解答 解：由題意，聯(lián)立直線2x-y-4=0與拋物線y²=6x，
消去y得：（2x-4）²=6x，即2x²-11x+8=0，
設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，即A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有x₁+x₂=$\frac{11}{2}$，x₁x₂=4，
則|AB|=$\sqrt{1+4}•\sqrt{\frac{121}{4}-4×4}$，=$\frac{\sqrt{285}}{2}$
故選：B．

點評 此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系，兩點間的距離公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．