12．已知圓臺(tái)OO′的母線長(zhǎng)為6，兩底面半徑分別為2，7，求該臺(tái)體的表面積和體積．

分析 圓臺(tái)的表面積等于上下兩圓的面積加側(cè)面展開(kāi)面積，直接運(yùn)用圓臺(tái)的表面積公式計(jì)算即可；求出圓臺(tái)的高，利用圓臺(tái)的體積公式可得結(jié)論．

解答 解：由圓臺(tái)的表面積公式S圓臺(tái)=πr2+πr′2+π（r+r′）l
∴S圓臺(tái)=π×4+π×49+π（2+7）×6=107π；
圓臺(tái)的高h(yuǎn)=$\sqrt{{6}^{2}-（7-2）^{2}}$=$\sqrt{11}$
故圓臺(tái)的體積V=$\frac{1}{3}π$（r2+rr′+r′2）h=$\frac{67\sqrt{11}}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A臺(tái)的幾何特征及圓臺(tái)的體積表面積公式，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx，x1，x2∈（0，$\frac{1}{e}$），且x1＜x2，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0B．f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜f（$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$）
C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度），設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為50元/平方米，底面的建造成本為100元/平方米．該蓄水池總建造成本為10800π元．（π為圓周率）
（Ⅰ）將V表示為r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{2}$，α是第三象限的角，則cos（105°-α）+sin（α-105°）的值為-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若向量$\overrightarrow{a}$=（ex，|cosx|），$\overrightarrow$=（1，2sinx），則函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間[-7，0]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=e3x-6-3x，求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上遞減；q：函數(shù)f（x）=x2-c2的最小值不大于-$\frac{1}{16}$．如果p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．sin（2x-$\frac{π}{2}}$）+2cosx的最大值是（　�。�
A．-3B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是36π．

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同步練習(xí)冊(cè)答案