Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，結(jié)合已知可得此時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得．

解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x，
∴f（-x）=-x²-2x，
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x²-2x，
∴f（x）=x²+2x，
∴f（x）=

x2+2x，x＜0 -x2+2x，x≥0

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．