若直角坐標平面內(nèi)的兩不同點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。⿲Γ�
A、0B、1C、2D、3
考點：函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)題意可知只須作出函數(shù)y=(
1
2
)x（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，確定它與函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）交點個數(shù)即可．
解答： 解：由題意得：
函數(shù)f（x）=
1
2
x，x＞0
-x2-4x，x≤0
“友好點對”的對數(shù)，
等于函數(shù)y=(
1
2
)x（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，與函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）交點個數(shù)
在同一坐標系中做出函數(shù)y=(
1
2
)x（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，與函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象如下圖所示：

由圖象可知，兩個圖象只有一個交點．
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，新定義，其中將“友好點對”的對數(shù)轉化為對應圖象交點個數(shù)是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|x-2|≤3，q：
x+1
x-5
≤0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={y|y=ax，a＞0，x≠1}，則∁RA等于（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（0，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，那么弦AB的長等于（　　）
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下幾個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，則
a5
b5
=
9
14
；
④若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4006；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（
π
3
-2x）在（0，π）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}，{bn}對任意的正整數(shù)n∈N*都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且首項和公差相等，求證：{bn}是等比數(shù)列．
（2）若{an}是等差數(shù)列，且{bn}是等比數(shù)列，求證：anbn=n•2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x2+2x，求f（x）的解析式．

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