已知正實(shí)數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，若m=x+y，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由
2
x
+
1
y
=1，化m=x+y=（x+y）（
2
x
+
1
y
）=3+
2y
x
+
x
y
，從而利用基本不等式．
解答： 解：∵
2
x
+
1
y
=1，
∴m=x+y=（x+y）（
2
x
+
1
y
）
=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2
，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=2+
2
，y=
2
+1時(shí)，等號成立）
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3+2
2
，+∞）．
故答案為：[3+2
2
，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值．
（1）cos
65
6
π；
（2）sin（-
31
4
π）；
（3）tan（-
26π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PF1與PF2的傾斜角的差為90°，△F1PF2的面積是20，離心率為
5
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l為拋物線C的切線且l∥MN，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①動點(diǎn)P到A（-5，0）的距離與它到B（5，0）距離的差等于6，則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②“直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件；
③直線l交橢圓3x2+4y2=48于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M（2，1），則l的斜率為-
3
2
；
④已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）2+y2=64內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是橢圓．
其中正確的命題為
 
（只填正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)命題中的真命題是（　�。�
A、命題“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x2-3x+2＜0”
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C、采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5、16、27、38、49的同學(xué)均被選出，則該班人數(shù)可能為60
D、在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出圓心和半徑．
（1）x2+y2+4x-6y-12=0
（2）4x2+4y2-8x+4y-15=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件
 
時(shí)，有A1C⊥B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2+kx+1＜0的解集為空集，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-∞，-2]∪[2，+∞）
C、（-2，2）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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同步練習(xí)冊答案