Question

函數(shù)f（x）=xe^x-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、-

  1

  e

  ＜a＜0
• B、a＞-

  1

  e

• C、-e＜a＜0
• D、0＜a＜e

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和最值關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xe^x-a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）=0，則x=-1
∵當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取最小值f（-1）=-e^-1-a
若函數(shù)f（x）=xe^x-a有兩個(gè)零點(diǎn)，
則f（-1）=-e^-1-a＜0
即a＞-

1

e

，
又∵a≥0時(shí)，x∈（-∞，-1）時(shí)，f（x）=xe^x-a＜0恒成立，不存在零點(diǎn)
故a＜0
綜上，-

1

e

＜a＜0，
故選：A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．