Question

下列幾個(gè)命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的定義域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-1，3]；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①運(yùn)用判別式大于0且兩根之積小于0，即可求出a的范圍；
②先求函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性；
③由函數(shù)的定義域的概念，令-2≤x+1≤2，求出x的范圍，即為所求函數(shù)的定義域；
④畫出曲線y=|3-x²|，直線y=a，通過觀察，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：①若方程x²+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則判別式大于0且兩根之積小于0，
即（a-3）²-4a＞0且a＜0，解得a＜0，故①對(duì)；
②函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

的定義域?yàn)閧-1，1}，即y=0，則函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故②錯(cuò)；
③函數(shù)f（x）的定義域是[-2，2]，令-2≤x+1≤2，
則-3≤x≤1，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-3，1]，故③錯(cuò)；
④畫出曲線y=|3-x²|，直線y=a，
則曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，m=0，2，3，4，則m的值不可能是1，故④對(duì)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，抽象函數(shù)的定義域和函數(shù)的圖象，以及二次方程實(shí)根的分布，屬于基礎(chǔ)題．