已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點M，其離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A，B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．求|OP|的取值范圍．

 


解　(1)由已知，可得e2＝＝，所以3a2＝4b2.又點M(1，)在橢圓C上，所以＋＝1.由以上兩式聯(lián)立，解得a2＝4，b2＝3.故橢圓C的方程為＋＝1.

(2)當(dāng)k＝0時，P(0,2m)在橢圓C上，

解得m＝±，所以|OP|＝.

當(dāng)k≠0時，由消去y并化簡整理，得

(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，

Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝48(3＋4k2－m2)>0，設(shè)A，B，P點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，則

綜上，所求|OP|的取值范圍是.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個橢圓中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為(　　)

A.＋＝1                          B.＋＝1

C.＋＝1                          D.＋＝1

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如圖，曲線C由上半橢圓C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分拋物線C2：y＝－x2＋1(y≤0)連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為.

(1)求a，b的值；

(2)過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q(均異于點A，B)，若AP⊥AQ，求直線l的方程．

 

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橢圓＋＝1的離心率為e，點(1，e)是圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是(　　)

A．3x＋2y－4＝0                         B．4x＋6y－7＝0

C．3x－2y－2＝0                         D．4x－6y－1＝0

 

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已知曲線－＝1與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點，且＝0(O為原點)，則－的值為________．

 

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計算機執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果是(　　)

A．1,3                                  B．4,1

C．0,0                                  D．6,0

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝9，則輸出y＝________.

 

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某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532，從所有職工中抽取一個樣本容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？

 

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如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是(　　)

A．60                                   B．48

C．36                                   D．24

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