Question

1．已知點M（m，n）是圓x²+y²=2內的一點，則該圓上的點到直線mx+ny=2的最大距離和最小距離之和為（　�。�

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $\frac{4}{{\sqrt{{m^2}+{n^2}}}}$
• C． $\frac{2}{{\sqrt{{m^2}+{n^2}}}}+\sqrt{2}$
• D． 不確定

Answer 1

分析 由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$＞$\sqrt{2}$，直線與圓相離，即可求出該圓上的點到直線mx+ny=2的最大距離和最小距離之和．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$＞$\sqrt{2}$，直線與圓相離，
∴該圓上的點到直線mx+ny=2的最大距離和最小距離之和為$\frac{4}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$，
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．