Question

下列命題中真命題的是（　�。�

• A、“關(guān)于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x₀∈R，使得f（x₀）＜0成立”
• B、?x₀∈R，使得ex0≤0成立
• C、?x∈R，3^x＞x³
• D、“x＞a²+b²”是“x＞2ab”的充分條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對A應(yīng)用命題的否定判斷，對B應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的值域可得，對C舉反例可取x=3，對D應(yīng)用不等式a²+b²≥2ab判斷．

解答： 解：由命題的否定得：
“關(guān)于x的不等式f（x）＞0有解”的否定是“?x₀∈R，使得f（x₀）≤0成立”，故A錯；
由于e^x＞0恒成立，所以B錯；
對C，可取x=3，則3^x=x³，故C錯；
對D，∵a²+b²≥2ab，∴x＞a²+b²≥2ab即可得到x＞2ab；反之，x＞2ab推不出x＞a²+b²．
∴“x＞a²+b^2”是“x＞2ab”的充分不必要條件．故D正確．
故選：D

點評：本題考查了簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：全稱命題或存在性命題的否定和充分必要條件，解題時注意應(yīng)用舉反例，推理論證，是一道基礎(chǔ)題．