【題目】設F1 , F2是橢圓 (0<b<2)的左、右焦點,過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,若|AF2|+|BF2|最大值為5,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由0<b<2可知,焦點在x軸上,
∵過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,
則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.
當AB垂直x軸時|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,
此時|AB|=b2 , 則6=8﹣b2 ,
解得b= ,
則橢圓的離心率e= = = ,
故選B.
由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓,利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短,可知當AB垂直于x軸時|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值,根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率.
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【題目】有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù)(用數(shù)字作答).
(1)全體排成一行,其中男生甲不在最左邊;
(2)全體排成一行,其中4名女生必須排在一起;
(3)全體排成一行,3名男生兩兩不相鄰.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC= ,AB:BC=2:3, .
(1)求sin∠ACB的值;
(2)若 ,CD=1,求△ACD的面積.
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【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:
2 | 5 | 8 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關還是負相關;若該地1月份某天的最低氣溫為6,請用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額.
附: 回歸方程中, ,
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【題目】某校高一年級3個班有10名學生在全國英語能力大賽中獲獎,學生來源人數(shù)如表:
班別 | 高一(1)班 | 高一(2)班 | 高一(3)班 |
人數(shù) | 3 | 6 | 1 |
若要求從10位同學中選出兩位同學介紹學習經(jīng)驗,設其中來自高一(1)班的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ).
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億,為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查,結果如下:
微信群數(shù)量(個) | 頻數(shù) | 頻率 |
0~4 | 0.15 | |
5~8 | 40 | 0.4 |
9~12 | 25 | |
13~16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學生中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
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【題目】如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,點D是AB的中點
(1)求證:AC 1//平面CDB1;(2)求證:AC⊥面BB1C1C ;
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)若為整數(shù),,且當時,恒成立,其中為的導函數(shù),求的最大值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左焦點為F,直線y=kx(k>0)與橢圓C交于A,B兩點,若 ,則C的離心率取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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