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【題目】據統計,截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億,為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量,現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查,結果如下:

微信群數量(個)

頻數

頻率

0~4

0.15

5~8

40

0.4

9~12

25

13~16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個數超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學生中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數,求X的分布列和數學期望E(X).

【答案】解:(Ⅰ)在0至4這一段,對應的頻數為15, 由已知得:15+40+25+a+5=100,
解得a=15,
∴b= =0.05,c= ,c= =0.15,
樣本中微信群個數超過12的概率p=
(Ⅱ)記“2人中恰有1人微信群個數超過12”為事件A,
則P(A)= = ,
∴2人中恰有1人微信群個數超過12的概率為
(Ⅲ)由題意知微信群個數超過12的概率為P=
X的所有可能取值為0,1,2,3,
則P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= =
P(X=3)= = ,
∴X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

E(X)= =
【解析】(Ⅰ)在0至4這一段,對應的頻數為15,由此能求出a,b,c的值及樣本中微信群個數超過12的概率.(Ⅱ)記“2人中恰有1人微信群個數超過12”為事件A,利用等可能事件概率計算公式能求出2人中恰有1人微信群個數超過12的概率.(Ⅲ)由題意知微信群個數超過12的概率為P= ,X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

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y1

y2

x1

a

20a

x2

15a

30a

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A.
B.
C.
D.

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轉速x/

16

14

12

8

每小時生產有缺陷的零件數y(件)

11

9

8

5

(1)畫出散點圖;

(2)如果yx有線性相關的關系,求回歸直線方程

(3)若實際生產中,允許每小時生產的產品中有缺陷的零件最多為10,那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內

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(Ⅰ)當直線MQ的方程為 時,求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當正數p變化時,記S1 , S2分別為△FMQ,△FOQ的面積,求 的最小值.

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(Ⅰ)若a=2時,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若x>0時,不等式f(x)<0恒成立,求實數a的最大值.

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