（Ⅰ）解不等式|2+x|+|2-x|≤4；
（Ⅱ）a，b∈R+，證明：a2+b2≥
ab
（a+b）．
考點(diǎn)：不等式的證明,絕對(duì)值不等式的解法
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用,推理和證明
分析：（Ⅰ）通過(guò)對(duì)自變量x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；
（Ⅱ）利用作差法，作差后化積，分析判斷證明即可．
解答： 解：（I）∵|2+x|+|2-x|=
-2x，x≤-2
4，-2＜x≤2
2x，x＞2
…（2分），
∴由|2+x|+|2-x|≤4得：
x≤-2
-2x≤4
或
-2＜x≤2
4≤4
或
x＞2
2x≤4
，
解得x=-2或-2＜x≤2，
∴原不等式的解為：-2≤x≤2…（5分）
（II）證明：∵a2+b2-
ab
(a+b)=a2-a
ab
+b2-b
ab

=a
a
(
a
-
b
)+b•
b
(
b
-
a
)
=（
a
-
b
）（a
a
-b
b
）
=（
a
-
b
）（
a
-
b
）（a+
ab
+b）
=(
a
-
b
)2（a+
ab
+b）≥0，
∴a2+b2≥
ab
（a+b）…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法及不等式的證明，考查分類(lèi)討論思想與作差法證明不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式的值：
（1）lg5lg20+（lg2）2；
（2）（log32+log92）•（log43+log83）+（
1
2
log33）2+ln
e
-lg1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同一平面內(nèi)，有一組平行線(xiàn)L1，L2，L3，…，Ln，相鄰兩直線(xiàn)之間的距離都等于1，A是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線(xiàn)L1的距離是2，B，C是直線(xiàn)L1上的不同2點(diǎn)，P1，P2，P3，…，Pn分別是直線(xiàn)L1，L2，L3，…，Ln上的點(diǎn)，向量
APn
=xn
AB
+yn
AC
（n∈N+），則x1+x2+x3+…+xn+y1+y2+y3+…+yn的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，滿(mǎn)足A?B，則a取值的集合是（　　）
A、{-
1
2
，
 
 
1
3
}
B、{-
1
2
}
C、{
1
3
}
D、{0，-
1
2
，
1
3
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{4，5}
C、{1，6}
D、{2，4，5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：cos2（-α）=cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
，求二面角E-PA-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線(xiàn)的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿(mǎn)足
OC
=
a1
2
OA
+
a2013
2
OB
，三點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)且該直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)O，則S2013的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)．若在線(xiàn)段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍是
 
．

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