Question

某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
人數(shù)

  

   為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四

所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.

（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)

的概率；

（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)

生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

Answer 1

（1）解：由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，

      抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.

      ∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為. 

（2）解：設(shè)“從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所

中學(xué)”為事件，

從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有C種，

這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的取法共有CCCC. 

∴.

答：從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)

的概率為.                                               …………… 7分

(3) 解：由（1）知，在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別

為.

      依題意得，的可能取值為，                         

       ， ，.

                                                              

      ∴的分布列為：