已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距是2c,若以a,2b,c為三邊長(zhǎng)必能構(gòu)成三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是
 
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題:圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析:首先利用已知條件建立關(guān)系式,通過(guò)變換再利用橢圓離心率求出結(jié)果.
解答: 解:已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距是2c,
則:b2=a2-c2
若以a,2b,c為三邊長(zhǎng)必能構(gòu)成三角形,
則:a-c<2b<a+c
整理得:
a-c
2
<b<
a+c
2

則:(
a-c
2
)2b2<(
a+c
2
)2

即:
(a+c)(a-c)>
(a-c)2
4
(a+c)(a-c)<
(a+c)2
4

解得:①式恒成立
②式解得:e>
3
5

由于橢圓離心率:0<e<1
所以:1>e>
3
5

故答案為:1>e>
3
5
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):橢圓的離心率的應(yīng)用,三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,求時(shí)速在[60,70]的汽車(chē)大約有多少輛?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知ξ的分布列為:
ξ1234
P
1
4
1
3
1
6
1
4
則Dξ等于( 。
A、
29
12
B、
131
144
C、
11
144
D、
179
144

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在籃球比賽中的得分制成莖葉圖如圖所示,若
.
x 
.
x
分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽的平均得分,則下列結(jié)論正確的是(  )
A、
.
x 
.
x
,且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定
B、
.
x 
.
x
,且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定
C、
.
x 
.
x
,且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定
D、
.
x 
.
x
,且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績(jī)穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(ax2+
b
x
)6
的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為( 。
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用輾轉(zhuǎn)相除法,計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí),需要做的除法次數(shù)是( 。
A、3B、4C、6D、7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二項(xiàng)展開(kāi)式(1+ax)5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,集合A={80,40,32,10},若ai∈A(i=1,2,3,4,5),則a=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

三棱錐S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形,SB=a,則以下結(jié)論中:
①異面直線(xiàn)SB與AC所成的角為90°; 
②直線(xiàn)SB⊥平面ABC; 
③面SBC⊥面SAC;
④三棱錐S-ABC外接球的表面積為πa2
正確的為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF.
(Ⅰ)求證:A1F⊥C1E;
(Ⅱ)當(dāng)三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時(shí),求二面角B1-EF-B的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案