Question

已知二項(xiàng)展開式（1+ax）⁵=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，集合A={80，40，32，10}，若a_i∈A（i=1，2，3，4，5），則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合,二項(xiàng)式定理

分析：運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開，可得對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，再由條件判斷a＞1，對(duì)a₁討論，即可得到所求值．

解答： 解：由二項(xiàng)式定理，可得，
（1+ax）⁵=1+

C

1 5

ax+

C

2 5

a²x²+

C

3 5

a³x³+

C

4 5

a⁴x⁴+

C

5 5

a⁵x⁵，
則有a₁=5a，a₂=10a²，a₃=10a³，a₄=5a⁴，a₅=a⁵．
由于集合A={80，40，32，10}，且a_i∈A（i=1，2，3，4，5），
則a_i＞0，即a＞0，若a=1，則顯然不成立，即a＞1，則a₁為較小的，
若a₁=32或40，則顯然不成立，若a₁=10，則a=2，
a₁=10，a₂=40，a₃=80，a₄=80，a₅=32．成立．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查元素和集合的關(guān)系，考查推斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．