如圖,E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點,過AD延長線上一點F作圓O的切線FG,G為切點,已知EF=FG.

求證:(1);(2)EF//CB.
(1)證明過程詳見解析(2)證明過程詳見解析

試題分析:本題考查切割線定理、三角形相似、同弧所對的圓周角相等、同位角相等等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問,利用切割線定理得到FG2FA·FD,利用已知的等量關(guān)系代換式子中的FG,即得到△FED與△EAF中邊的比例關(guān)系,再由于2個三角形有一個公共角,所以得到2個三角形相似;第二問,由第一問的相似得∠FED=∠FAE,利用同弧所對的圓周角相等得∠FAE=∠DAB=∠DCB,即∠FED=∠BCD,利用同位角相等得EFCB
試題解析:(1)由切割線定理得FG2FA·FD
EFFG,所以EF2FA·FD,即
因為∠EFA=∠DFE,所以△FED∽△EAF.       6分

(2)由(1)得∠FED=∠FAE
因為∠FAE=∠DAB=∠DCB
所以∠FED=∠BCD,所以EFCB.        10分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,圓O的兩弦AB和CD交于點E,EF∥CB,EF交AD的延長線于點F,F(xiàn)G切圓O于點G.

(1)求證:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求證:AE·BF·AB=CD3.

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如圖,⊙O與⊙O′相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延長線于N,MN=3,NQ=15,則PN=(  )
A.3B.C.3D.3

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如圖,直線與圓相切于,割線經(jīng)過圓心,弦于點,,,則___.

 

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如右圖,從圓外一點P引圓O的割線PAB和PCD,PCD過圓心,已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于__________.

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如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作☉O的切線,切點為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=   

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如圖所示,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∶BC=1∶2,AB=35,PD=40,則過點P的⊙O的切線長是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.且AB=2,AD=,求AF的長.

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